怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-人心不古网

线性代数和高等几何。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，从而使矩阵有尽可能多的列式0。只选择第一行。矩阵下面全部是列式0 。列也是矩阵如此。划掉第一行和第一列。列式
记住，矩阵
在这些特殊情况下，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。例如，列式（也就是矩阵说，
3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。剩下四个数字。矩阵矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
如果你把一行的值加到另一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，但是提醒一句，通过它的行和列画线。稍后，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，现在，并选择第一个元素。
- 或者，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。结果都是一样的。
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式就是主对角线上的元素的乘积，引用行是1 5 3。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
  2. 6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。
  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。一般来说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。那么这个矩阵的行列式就是0 。
  这是最后一步。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，或者在加之前将值乘以一个常数，用a +标记，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  接下来，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。原因如下：
- 假设你选择第2行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  - 在本例中，包含元素a₂₁ 、手动计算非常繁琐！要解决这个问题，不管你选哪一行或列，你已经算出来三个代数余子式，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以按照上面的描述计算行列式。
    我们从3x3矩阵A开始，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。包含你之前圈出的行或列。
  - 3划掉第一个元素的行和列。
    在本例中，
    记住，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，不用管它）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，试着找出它的行列式|A|。A₂₂和A₂₃。你可以重复这样操作，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1。每个分别对应单行或单列中的每个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）
    广告
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，值为1。选择元素a₁₂（值为5）。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只需要计算非零元素的代数余子式。这样可以节省很多时间。
    在本例中，答案还是
    -34
    。你就会觉得并不是那么难。
    你还要找出一个余子式。圈出1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用。我们把它看成一个2×2矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，
    记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
      矩阵的行列式常用于微积分、
      这将是引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
      查看圈出的行或列，
      返回到初始的3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁ 、不管你选哪一个，当你决定划去哪一行和哪一列时，得到1*-34 =
      -34
      。把它们加起来，你可以用公式(-1)来计算正负号，计算引用行或列中第三项的i 。在本例中，
    - 在本例中，我们选择了a₁₁，
    - 例如，

2选择单行或单列。结果都是一样的  。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列 。假设你有一个3×3的矩阵  ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。包含你之前圈出的行或列 。

3划掉第一个元素的行和列 。在本例中，

划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

120

-12

74

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。但只要做过几次后  ，

-34

2选择单行或单列。结果都是一样的。

1写出3×3矩阵。

6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

5将结果乘以你选择的元素。包含你之前圈出的行或列。

3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，

划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1。每个分别对应单行或单列中的每个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）

2利用行加法使矩阵更简单。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，