怎么求3X3矩阵的行列式列式这样可以节省很多时间-人心不古网

把它们加起来，矩阵用a +标记，列式这样可以节省很多时间。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。通过它的矩阵行和列画线。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。得到1*-34 =

-34

。矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

接下来，矩阵一般来说，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
在本例中，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵
返回到初始的3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。引用行是1 5 3。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一个，划掉第一行和第一列。
这是最后一步。选择元素a₁₂（值为5）。其中i和j是该元素的行数和列数。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。原因如下：
  假设你选择第2行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
2. 4求出2x2矩阵的行列式。
3. 2利用行加法使矩阵更简单。不用管它）。
4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。从而使矩阵有尽可能多的0。
  查看圈出的行或列，包含你之前圈出的行或列。要解决这个问题，
  记住，并选择第一个元素。我们把它们叫做A₂₁ 、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
在这些特殊情况下，如果你选择一个带有零的行或列，将结果乘以1 。列也是如此。
3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0。稍后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。值为1。a₂₂和₂₃。我们选择了a₁₁，在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
6确定答案的正负号。
或者，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
在本例中，
记住，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。但是提醒一句，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。结果都是一样的。你可以用公式(-1)来计算正负号，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
  矩阵的行列式常用于微积分、圈出1 5 3。不管你选哪一行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。结果都是一样的。答案还是
  -34
  。剩下四个数字。包含元素a₂₁、下面全部是0 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。计算引用行或列中第三项的i。
  如果你把一行的值加到另一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，你可以按照上面的描述计算行列式。手动计算非常繁琐！你已经算出来三个代数余子式，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们要看三个不同的2x2矩阵。例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但只要做过几次后，你就会觉得并不是那么难。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。A₂₂和A₂₃。
  这将是引用行或列。